Einleitung:

In diesem Artikel werden wir eine Welt der Schwingungen und Wellen erkunden und die Geheimnisse enthüllen, wie Wellen sich ausbreiten und bewegen. Wir werden damit beginnen, die grundlegenden Eigenschaften der Schwingungsbewegung zu verstehen und sie mit dem Konzept der Wellen zu verbinden, um zu begreifen, wie Energie durch diese faszinierenden Phänomene übertragen wird. Sie werden erfahren, wie Wellen sich ausbreiten und mit der umgebenden Umgebung interagieren und das Verhalten von Wellen auf verschiedene Arten beschreiben. Ihr Lernen wird nicht auf Theorien beschränkt sein; Sie werden ein praktisches Verständnis für die Bedeutung dieser Phänomene im täglichen Leben gewinnen. Durch unser Studium dieser Phänomene und Konzepte werden wir die Bedeutung verstehen, das Verhalten von Wellen und Schwingungen in verschiedenen Bereichen zu begreifen. Wir werden uns mit dem Verständnis von Resonanzphänomenen befassen und die potenziell schädlichen Auswirkungen, wenn sie nicht gut verstanden werden. Darüber hinaus werden wir betrachten, wie Brücken und Strukturen sicher unter Verwendung der Prinzipien von Schwingungen und Wellen gebaut werden. Um zu verstehen, wie Wissenschaft unzählige Türen öffnen kann, um die Welt um uns herum zu begreifen und zu erklären, begeben wir uns auf diese aufregende Reise, die Sie am Ende erstaunt und erleuchtet zurücklassen wird!

Artikelelemente:

1.       Wie breiten sich Wellen in einer Feder aus?

2.       Periodische Bewegung:

3.       Die Masse an einer Feder:

4.       Einfache Pendel:

5.       Resonanz:

6.       Fazit

Wie breiten sich Wellen in einer Feder aus?

Wie bewegen sich Pulse, die durch eine Feder geschickt werden, wenn ihr anderes Ende fixiert ist? Wellen in einer Feder breiten sich durch die sequentielle Übertragung von Partikeln innerhalb des Materials aus, das die Feder bildet. Wenn die Feder an einem bestimmten Punkt komprimiert oder gestreckt wird, überträgt sie diese Änderung des Drucks oder der Ausdehnung auf die benachbarten Partikel. Diese Änderung verursacht eine Welle von Druck oder Ausdehnung, die durch die Feder reist. Wenn das andere Ende der Feder fixiert ist, wird die Welle ebenfalls durch die Feder gehen. In diesem Fall wird sich die Feder als Ganzes nicht bewegen, aber die Welle wird sich durch sie hindurch bewegen, ohne dass die Feder selbst sich bewegt. Dies ist ähnlich wie Wellen auf der Wasseroberfläche, wenn Sie sie mit Ihrem Finger berühren. Die Partikel im Wasser bewegen sich periodisch, und dies steht im Zusammenhang mit der Übertragung von Energie durch das Material, ohne dass sich das gesamte Material bewegt.

Periodische Bewegung:

Vielleicht haben Sie eine Pendeluhr hin und her schwingen sehen und dabei bemerkt, dass jede Schwingung denselben Weg verfolgt und jeder Rundgang dieselbe Zeit dauert. Diese Bewegung ist ein Beispiel für periodische Bewegung. Andere Beispiele sind die Oszillation eines Metallkörpers, der an einer Feder nach oben und unten angebracht ist. Diese Bewegungen, die sich in einem regelmäßigen Zyklus wiederholen, sind Beispiele für periodische Bewegung.

In all diesen Beispielen befindet sich der Körper an einer einzigen Position, an der die Nettokraft, die auf ihn wirkt, null ist, und der Körper befindet sich im Gleichgewicht. Wenn der Körper von seiner Gleichgewichtsposition weggezogen wird, wird die Nettokraft nicht-null, und diese Kraft wirkt darauf, den Körper wieder in seine Gleichgewichtsposition zu bringen. Wenn die Kraft, die den Körper zur Gleichgewichtsposition zurückbringt, direkt proportional zur Verschiebung des Körpers ist, wird die resultierende Bewegung als einfache harmonische Bewegung bezeichnet. Zwei Größen beschreiben die einfache harmonische Bewegung: die Periode T, die die Zeit ist, die der Körper benötigt, um eine vollständige Zyklus der Hin- und Herbewegung zu vollenden, und die Amplitude der Schwingung, die der maximale Abstand ist, den der Körper von der Gleichgewichtsposition entfernt ist.

Die Masse an einer Feder:

Wie interagiert die Feder mit der auf sie wirkenden Kraft? Betrachten Sie eine Feder mit einer daran hängenden Masse, ohne dass eine externe Kraft auf sie wirkt. In dieser Position dehnt sich die Feder nicht aus, weil keine externe Kraft darauf wirkt. Die Abbildung zeigt die Feder, die mit einer Gewichtsmasse mg hängt, und die Feder hat sich um eine Verschiebung verlängert, wobei die nach oben gerichtete Kraft der Feder das Gewicht der Schwerkraft ausgleicht. Diese Verlängerung oder Kompression der Feder entspricht der Verschiebung x, wobei das Gewicht an ihrem Ende das doppelte Gewicht in der vorherigen Gleichgewichtsposition (2mg) hat. Dies entspricht dem Hookschen Gesetz, das besagt, dass die von einer Feder ausgeübte Kraft proportional zu ihrer Verlängerung ist, und Federn, die diese Bedingung erfüllen, werden als elastische Federn bezeichnet und erfüllen das Hooksche Gesetz, das wie folgt ausgedrückt ist:

Hooksches Gesetz F=-KX

Die von einer Feder ausgeübte Kraft entspricht dem Produkt der Federkonstanten und der Verschiebung, die sie von ihrer Gleichgewichtsposition aus verlängert oder komprimiert.

In dieser Gleichung hängt die Federkonstante von der Steifheit der Feder und anderen Eigenschaften ab, und x repräsentiert die Verschiebung, die von der Feder von ihrer Gleichgewichtsposition aus verlängert oder komprimiert wird.

Potenzielle Energie:

Wenn eine Kraft wirkt, um eine Feder zu dehnen, wie zum Beispiel das Aufhängen eines Körpers an ihrem Ende, besteht eine lineare Beziehung zwischen der aufgebrachten Kraft und der Dehnung der Feder. Die Steigung des Graphen repräsentiert die Federkonstante, gemessen in N/m. Die Fläche unter der Kurve repräsentiert die geleistete Arbeit, um die Feder zu dehnen, die gleich der elastischen potenziellen Energie in der Feder aufgrund dieser Arbeit ist

. Die Basis des Dreiecks repräsentiert die Verschiebung, und die Höhe des Dreiecks repräsentiert die Kraft, die gemäß dem Hookschen Gesetz gleich x ist. Somit wird die elastische potenzielle Energie in der Feder durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

Elastische potenzielle Energie in einer Feder    

Die elastische potenzielle Energie in einer Feder entspricht der Hälfte des Produkts der Federkonstanten und dem Quadrat ihrer Verschiebung.

Die Einheit der elastischen potenziellen Energie ist "N.m" oder Joule (J).

Wie hängt die Nettokraft von der Position ab? Wenn ein Körper am Ende einer Feder aufgehängt ist, dehnt sich die Feder aus, bis die nach oben gerichtete Kraft der Feder das Gewicht des Körpers ausgleicht. An diesem Punkt befindet sich der Körper in seiner Gleichgewichtsposition. Wenn der hängende Körper nach unten gezogen wird, nimmt die Kraft der Feder zu und erzeugt eine nach oben gerichtete Nettokraft, die der Kraft Ihres Zuges plus dem Gewicht des Körpers entspricht. Wenn der hängende Körper losgelassen wird, beschleunigt er sich nach oben, und während der Körper nach oben bewegt wird, nimmt die Dehnung der Feder ab, was zu einer Abnahme der nach oben gerichteten Kraft führt.

Die nach oben gerichtete Kraft, die von der Feder ausgeübt wird, wird gleich dem Gewicht des Körpers, was zu einer Nettokraft von null führt. Als Ergebnis beschleunigt das System nicht, und der Körper setzt seine Aufwärtsbewegung über die Gleichgewichtsposition hinaus fort, wie in der Abbildung gezeigt.

Einfache Pendel:

Einfache harmonische Bewegung kann auch durch die schaukelnde Bewegung eines Pendels veranschaulicht werden. Ein einfaches Pendel besteht aus einem dichten Festkörper, der als Pendelgewicht bezeichnet wird, das von einem Faden der Länge l aufgehängt ist. Wenn das Pendelgewicht zu einer Seite gezogen und losgelassen wird, schwingt es hin und her, wie in der Abbildung gezeigt. Der Faden wirkt eine Zugkraft (F) auf das Pendelgewicht aus, und die Schwerkraft beeinflusst das Gewicht ebenfalls mit einer Kraft (F). Die Vektorsumme dieser beiden Kräfte repräsentiert die Nettokraft. In den rechten und linken Positionen in der Abbildung sind die Nettokraft auf das Pendelgewicht und seine Beschleunigung maximiert, während die Geschwindigkeit null ist. In der mittleren Position (Gleichgewicht) in derselben Abbildung sind die Nettokraft und die Beschleunigung null, während die Geschwindigkeit maximiert ist.

Sie können beobachten, dass die Nettokraft eine rückstellende Kraft ist, die immer entgegengesetzt zur Richtung der Verschiebung des Pendelgewichts wirkt und darauf abzielt, das Gewicht wieder in seine Gleichgewichtsposition zu bringen. Wenn der Winkel der Abweichung des Fadens klein ist (ungefähr weniger als 15%), ist die rückstellende Kraft proportional zur Verschiebung. Diese Bewegung wird dann als einfache harmonische Bewegung bezeichnet. Die Periode des Pendels wird mit der folgenden Gleichung berechnet:

Pendelperiode      

Die Periode des Pendels entspricht 2π multipliziert mit der Quadratwurzel des Quotienten aus der Länge des Pendelfadens und der Erdbeschleunigung.

Beachten Sie, dass die Periode eines einfachen Pendels nur von der Länge des Pendelfadens und der Erdbeschleunigung abhängt, nicht von der Masse des Pendelgewichts oder der Amplitude der Schwingung. In praktischen Anwendungen des Pendels wird es verwendet, um g (Erdbeschleunigung) zu berechnen, die leicht von Ort zu Ort auf der Erdoberfläche variiert.

Resonanz:

Um eine Schaukel in Bewegung zu setzen, während Sie darauf sitzen, schieben Sie sie, indem Sie sich nach hinten lehnen und das Seil (oder die Kette) in jedem Schwung vom gleichen Punkt ziehen, oder lassen Sie sich von einem Freund in regelmäßigen Abständen stoßen. Resonanz tritt auf, wenn kleine Kräfte in regelmäßigen Zeitintervallen auf einen oszillierenden oder vibrierenden Körper wirken und zu einer Zunahme der Amplitude der Vibration oder Oszillation führen. Das Zeitintervall zwischen der Anwendung von Kraft auf den vibrierenden Körper entspricht der Periode der Vibration. Gemeinsame Beispiele für Resonanz sind das Wippen eines Autos hin und her, um seine Räder aus Sand zu befreien, wenn es stecken bleibt, das wiederholte Springen auf einem Sprungbrett oder das Tauchen mit Pressluftflaschen. Die große Amplitude, die durch Resonanz entsteht, kann ein Gefühl von Stress verursachen.

Resonanz ist eine besondere Form einfacher harmonischer Bewegung, bei der kleine Erhöhungen der Kraftmagnitude zu größeren Erhöhungen der Verschiebung während der Bewegung des Körpers führen. Resonanz aufgrund der Bewegung des Windes, zum Beispiel in Ausrichtung mit der Konstruktion von Brückenstützen, kann die Ursache für den Zusammenbruch der Tacoma-Narrows-Brücke sein.

Fazit:

1.       Wir haben gelernt, wie sich Wellen in Federn ausbreiten und wie Federn mit den auf sie wirkenden Kräften interagieren.

2.       Wir haben periodische Bewegung und einfache harmonische Bewegung erforscht und wie Federn verwendet werden können, um diese Bewegungen zu erklären.

3.       Wir haben das Konzept der elastischen potenziellen Energie vorgestellt und wie es mit den Kräften und Dehnungen in der Feder zusammenhängt.

4.       Angesichts der Bedeutung von Federn in vielen Anwendungen und mechanischen Systemen ist es entscheidend, diese Phänomene eingehend zu studieren und zu verstehen.

5.       Das Verständnis der Prinzipien der periodischen Bewegung und Federn ist entscheidend, um viele natürliche und technologische Systeme zu verstehen.

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