Einleitung:

Wie beginnt die Drehbewegung eines Objekts? Wie verändert sich seine Winkelgeschwindigkeit? Wenn Sie eine zylindrische Schachtel haben und sie um sich selbst drehen lassen möchten, müssen Sie nur einen Faden darum wickeln und mit Kraft daran ziehen, um sie zu drehen. Je größer die Kraft ist, mit der Sie den Faden ziehen, desto schneller wird ihre Drehgeschwindigkeit. In diesem Fall wirken zwei Kräfte auf die Schachtel: die Gravitationskraft und die Spannung im Faden. Die Gravitationskraft wirkt auf das Zentrum der Schachtel (den Grund verstehen Sie später), während die Spannung im Faden den äußeren Rand der Schachtel beeinflusst, wobei die Kraft senkrecht zur Linie wirkt, die das Zentrum der Schachtel und den Punkt verbindet, an dem der Faden die Oberfläche der Schachtel berührt, sich von ihr entfernt.

Artikelelemente:

1. Rotationsdynamik:

Wie Sie gelernt haben, ändert die auf eine Punktmasse wirkende Kraft ihre gerichtete lineare Geschwindigkeit, während sich bei einer nicht punktförmigen Masse, wie einer festen zylindrischen Schachtel, die Wirkung der Kraft auf ihre gerichtete Winkelgeschwindigkeit auf eine bestimmte Weise ändert. Betrachten Sie den Fall, eine geschlossene Tür zu öffnen; Sie üben Kraft aus, um sie zu öffnen, aber wie öffnen Sie die Tür am einfachsten? Der Schlüssel besteht darin, den größten Effekt zu erzielen, wenn Sie die geringstmögliche Kraft anwenden. Um dies zu erreichen, sollte der Punkt, an dem die Kraft angewendet wird, so weit wie möglich von der Drehachse entfernt sein. Im Fall einer Tür ist die Drehachse vertikal und verläuft durch die Türscharniere. Der Punkt der Kraftanwendung ist der Türgriff auf der äußeren Seite der Tür. Um eine effektive Kraftwirkung sicherzustellen, wird die Kraft am Türgriff (fern von den Scharnieren) im rechten Winkel zur Tür angewendet. Sowohl die Größe als auch die Richtung der Kraft sowie der Abstand zwischen der Achse und dem Punkt der Kraftanwendung bestimmen die Änderung der Winkelgeschwindigkeit und bilden ein Vektordiagramm.

2. Hebelarm:

Bei Anwendung einer bestimmten Kraft hängt die Änderung der gerichteten Winkelgeschwindigkeit vom Hebelarm ab, der der vertikale Abstand von der Drehachse zum Punkt der Kraftanwendung ist. Wenn die Kraft senkrecht zum Rotationsradius steht, wie im Fall einer zylindrischen Schachtel, entspricht der Hebelarm dem Abstand von der Achse, und wenn nicht senkrecht, wird die vertikale Komponente der Kraft berücksichtigt. Die vom Faden um die Schachtel ausgeübte Kraft steht senkrecht zum Radius der Schachtel, und wenn die angewandte Kraft nicht senkrecht steht, nimmt die Größe des Hebelarms ab. Um den Hebelarm zu finden, verlängern Sie den Kraftvektor, bis er einen rechten Winkel mit der Linie bildet, die sich vom Drehzentrum erstreckt, wobei der Abstand zwischen dem Schnittpunkt und der Achse den Hebelarm bildet. Mit Hilfe der Trigonometrie kann die Länge des Hebelarms L mit der Gleichung r sin θ = gefunden werden, wobei r der Abstand zwischen der Drehachse und dem Punkt der Kraftanwendung ist und θ der Winkel zwischen der angewandten Kraft und der radialen Linie ist.

3. Drehmoment:

Abdul Rahman möchte durch eine stehende Drehtür gehen und klären, wie die Tür durch minimal aufgebrachte Kraft Drehmoment erzeugt. Wo sollte der Punkt der Kraftanwendung sein? Das Drehmoment misst die Fähigkeit einer Kraft, Drehung zu verursachen, und seine Größe entspricht dem Produkt aus Kraft und Länge ihres Hebelarms. Da die Kraft in Newton und die Entfernung in Metern gemessen werden, wird das Drehmoment in Newton-Metern (N.m) gemessen und durch den lateinischen Buchstaben τ dargestellt. Es wird durch die Gleichung τ = Fr sin θ ausgedrückt.

4. Ermittlung des Netto-Drehmoments:

Führen Sie das folgende Experiment durch: Nehmen Sie zwei Radiergummis, Metallmünzen, transparentes Klebeband und befestigen Sie zwei identische Münzstücke an den Enden eines Bleistifts, sodass er oben auf dem anderen Bleistift balanciert, wie in Abbildung 5-2 gezeigt. Jedes Münzstück übt ein Drehmoment aus, das gleich seinem Gewicht und F multipliziert mit dem Abstand vom Gleichgewichtspunkt zum Münzzentrum ist, gemäß τ = Fg r. Da die Drehmomente in Magnitude gleich und entgegengesetzt in Richtung sind, beträgt das Nettodrehmoment null.

τ1 + τ2 = 0 oder Fg1 r1 – Fg2 r2 = 0

Nun, wie bringen Sie den Bleistift zum Drehen? Sie müssen ein weiteres Münzstück über eines der vorhandenen Münzstücke legen, um die Kräfte zu unterschiedlich zu machen. Sie können auch den Gleichgewichtspunkt zu einem der Münzstücke verschieben, um die Abstände zu ändern.

Fazit:

1. Es ist offensichtlich, dass die Drehbewegung von mehreren Faktoren abhängt, einschließlich der angewandten Kraft und des Hebelarms. Gravitationskraft und Spannung im Faden im Fall einer zylindrischen Schachtel dienen als Beispiele für sich beeinflussende Kräfte, die die Drehbewegung beeinflussen. Im Fall einer festen und nicht punktförmigen Masse ändert sich die Wirkung der Kraft auf die Winkelgeschwindigkeit.

2. Wir verstehen die Bedeutung des Hebelarms bei der Änderung der Winkelgeschwindigkeit und wie die Nutzung der Kraft für den größten Effekt mit der geringsten Kraft optimiert werden kann. Der Artikel zeigt auch, wie das Nettodrehmoment gefunden werden kann, wenn mehrere Kräfte wirken,

 wobei das Nettodrehmoment die Summe der Drehmomente ist.

3. Im letzten Experiment wurden zwei Radiergummis und Münzstücke verwendet, um den Einfluss unterschiedlicher Kräfte auf das Drehmoment und die Drehbewegung zu veranschaulichen. Durch Verschieben des Gleichgewichtspunkts oder Hinzufügen eines zusätzlichen Münzstücks ändert sich das Drehmoment und führt zu einer Drehbewegung.

4. Dieses Verständnis der Rotationsdynamik zeigt, wie wir die Bewegung rollender Objekte kontrollieren und die Effizienz der aufgebrachten Kräfte verbessern können. Dieses Wissen erweist sich in verschiedenen Lebensbereichen als wertvoll, sei es im Ingenieurwesen, in der Luftfahrt oder im Verständnis der natürlichen Bewegung von Objekten im Universum.

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