المقدمة:

كيف تبدأ الحركة الدورانية لجسم ما ؟ كيف تتغير سرعته الزاوية المتجهة؟ إذا كان لديك علبة أسطوانية، وأردت أن تديرها حول نفسها فما عليك إلا أن تلف خيطا حولها ثم تسحبه بقوة فتدور، وكلما سحبت الخيط بقوة أكبر زادت سرعة دورانها. تؤثر في العلبة - في هذه الحالة - قوتان، هما قوة الجاذبية الأرضية، وقوة الشد في الخيط. أما قوة الجاذبية الأرضية تؤثر في مركز العلبة، ولذلك لا تؤدي إلى تدوير العلبة ستعرف السبب لاحقا). وأما قوة الشد في الخيط فتؤثر في الحافة الخارجية للعلبة، ويكون اتجاه قوة الشد متعامدا مع اتجاه الخط الواصل بين مركز العلبة والنقطة التي يلامس عندها الخيط سطح العلبة مبتعدا عنها.

عناصر المقالة:

1.   ديناميكا الحركة الدورانية Rotational Dynamics:

2.   ذراع القوة:

3.   العزم:

4.       إيجاد محصلة العزم Finding Net Torque:

5.   ختام:

ديناميكا الحركة الدورانية Rotational Dynamics:

كما تعلمت، فإن القوة المؤثرة في جسم نقطي تغير من سرعته الخطية المتجهة، أما الجسم غير النقطي والذي يكون ثابتا في الشكل والحجم كما في حالة العلبة الأسطوانية - فإن تأثير القوة فيه بطريقة معينة يغير سرعته الزاوية المتجهة. تأمل حالة فتح باب مغلق؛ إنك تؤثر في الباب بقوة لكي تفتحه، ولكن ما أسهل طريقة لفتح الباب؟ إن ما يعنينا هو الحصول على أكبر أثر عند التأثير بأقل قوة ممكنة. ولتحقيق هذا نجعل نقطة تأثير القوة أبعد ما يمكن . عن محور الدوران، انظر الشكل إن محور الدوران في حالة الباب ي رأسي يمر من خلال مفصلات الباب. أما نقطة تأثير القوة فهي مقبض الباب الذي يكون بجانب الطرف الخارجي للباب. وضمان أثر فعال للقوة فإننا نؤثر بها في مقبض الباب ( بعيدًا عن المفصلات) و بزاوية قائمة بالنسبة للباب ، حيث يحدد كل من مقدار القوة واتجاهها، والمسافة بين المحور نقطة تأثير القوة، التغير في السرعة الزاوية هو خط و همير المتجهة.

ذراع القوة:

عند التأثير بقوة معينة، فإن التغير في السرعة الزاوية المتجهة يعتمد على ذراع القوة، وهي المسافة العمودية من محور الدوران حتى نقطة تأثير القوة. فإذا كانت القوة متعامدة مع نصف قطر الدوران كما هو الحال في العلبة الأسطوانية فإن ذراع القوة تساوي البعد عن المحور، وتساوي .. أما بالنسبة للباب فإن ذراع القوة تساوي البعد بين المفصلات ونقطة تأثير القوة، انظر الشكل 2-4  a و إذا لم تكن القوة متعامدة مع محور الدوران نأخذ المركبة العمودية للقوة. فالقوة التي يؤثر بها الخيط حول العلبة متعامدة مع نصف قطر العلبة، وإذا كانت القوة المؤثرة غير متعامدة مع نصف القطر فإن مقدار ذراع القوة يقل. ولإيجاد ذراع القوة نمد خط متجه القوة حتى يشكل زاوية قائمة مع الخط الممتد من مركز الدوران، فتكون المسافة بين نقطة التقاطع والمحور هي ذراع القوة. و باستخدام حساب المثلثات يمكن إيجاد طول ذراع القوة L بالمعادلة r sinɵ= ، انظر الشكل 4 - 2 وتمثل r المسافة بين محور الدوران نقطة تأثير القوة، أما  ɵ فهي الزاوية المحصورة بين القوة المؤثرة وبصمة القطار) المتجه الممتد من محور الدوران إلى نقطة تأثير القوة).

العزم:

يريد عبد الرحمن أن يدخل من باب دوار ساكن وضح كيف يدفع الباب ليولد عزما بأقل مقدار من القوة المؤثرة؟ وأين يجب أن تكون نقطة تأثير تلك القوة؟

مقياس المقدرة القوة على إحداث الدوران، ومقدار العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها. ولأن القوة مقيسة بوحدة النيوتن والمسافة بوحدة المتر فإن العزم يقاس بوحدة (N.m)، ويرمز له بالحرف اللاتيني ، ويُعبر عنه بالمعادلة الآتية:

العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها. τ = Fr sin θ                    

إيجاد محصلة العزم Finding Net Torque:

نفذ التجربة التالية: خذ قلمي رصاص، وقطع نقد معدنية، شريطا لاصقا شفافًا، وثبت قطعتي نقد متماثلتين بنهايتي أحد القلمين، ودعه يتزن فوق القلم الثاني، كما في الشكل 5-2 تؤثر كل من قطعتي النقد بعزم مساو لوزنها و F مضروبا في المسافة من نقطة الاتزان إلى مركز قطعة النقد على النحو الآتي:  

                                                    τ=Fgr

ولكن العزمين متساويان في المقدار ومتعاكسان في الاتجاه، لذا تساوي محصلة العزم صفرا.

     τ1 + τ2 = 0       أو  Fg 1 r1 – Fg2 r2 = 0

الآن كيف تجعل القلم يدور؟

يجب إضافة قطعة نقد أخرى فوق إحدى القطعتين النقديتين، مما يجعل القوتين مختلفتين، كما يمكن إزاحة نقطة الاتزان نحو إحدى قطعتي النقد، مما يجعل المسافتين مختلفتين.

ختام:

1.   يتضح أن الحركة الدورانية تعتمد على عدة عوامل، بما في ذلك القوة المؤثرة و ذراع القوة. تعتبر قوة الجاذبية الأرضية وقوة الشد في الخيط في حالة العلبة الأسطوانية مثالًا على القوى المتداخلة التي تؤثر في حركة الدوران. في الحالة الثابتة والغير نقطية، يتغير تأثير القوة على السرعة الزاوية المتجهة.

2.   نتعرف على أهمية ذراع القوة في تغيير السرعة الزاوية وكيف يمكن تحسين استخدام القوة لتحقيق أكبر تأثير بأقل مقدار من القوة. يتم توضيح أيضاً كيف يمكن إيجاد محصلة العزم عند تأثير عدة قوى، حيث تكون المحصلة هي مجموع العزمين.

3.   في التجربة الأخيرة، تم استخدام قلم الرصاص وقطعتي النقد لتوضيح تأثير القوى المختلفة على العزم والحركة الدورانية. بتحريك نقطة التوازن أو إضافة قطعة نقد إضافية، يتغير العزم ويؤدي إلى حركة الدوران.

4.   يظهر هذا الفهم لدينا ديناميكا الحركة الدورانية كيف يمكننا التحكم في حركة الأجسام المتداولة وتحسين كفاءة القوى المؤثرة بها. تأتي هذه المعرفة بأهمية في مجالات مختلفة من الحياة، سواء في التصميم الهندسي، أو الطيران، أو حتى في فهم حركة الأجسام الطبيعية في الكون.

قم بالتجربة بنفسك من خلال منصة ڤلابي لمعامل العلوم الافتراضية